자연수에 대한 공리

1. 자연수 a에 대해, a = a이다.
2. 자연수 a와 b에 대해, a = b이면 b = a이다.
3. 자연수 a, b, c에 대해, a = b이고 b = c이면 a = b이다.
4. a와 b에 대해, a가 자연수이고 a = b이면 b도 자연수이다.
5. 1은 자연수이다.
6. 모든 자연수는 오직 하나의 successor(계승자)만 갖는다.
7. 1은 어떠한 자연수의 successor(계승자)가 아니다.
8. 자연수 a와 b에 대해 S(a) = S(b)이면 a = b이다.
9. 집합 X에 대해 1 ∈ X이면 a ∈ X → S(a) ∈ X